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　　一道普通的高考数学试题被疑出错，事关政治问题还是学术良知？

　　本刊记者/孔新峰孙展

　　2003年6月8日，高考第二天。刘静走进了数学考场。

　　刘静是江苏省重点高中睢宁高级中学高三实验班里的尖子生。据其班主任兼数学老师陆军政说，刘静的数学成绩平时都在120分以上。

　　可是，全卷的第一道试题就把她难住了。

　　一道“错题”？

　　这道题其实并不难：

　　“一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

　　(1)如果函数y=ax2+bx+a的图象与x轴有两个交点，则点(a,b)在a0b平面上的区域(不包含边界)为：(见图一)”

　　花了十多分钟时间，用了多种方法，刘静突然发现，这道题目没有正确答案。

　　怎么可能？--刘静想，难道是题目出错了？但高考题目怎么会出错呢？

　　“我当时觉得自己像‘挨了当头一棒’。”刘静事后回忆说。最终，她没能完成全部答题。这次高考，刘静的数学只得了87分。

　　高考结束后不久，这道“为难”刘静的试题即遭到了江苏省诸多数学教师的质疑。

　　南京市雨花台中学副校长穆耕森在学生中做了一个粗略调查，结果表明，不少成绩好的学生都“选错了”。

　　质疑引起了江苏省招办的重视。三天后，江苏省招办通过一家媒体作出回应：“省招办组织专家反复论证，并由国家教育部考试中心有关部门确认，2003年数学高考试卷中没有错题，特别是有议论的第1小题不是错题。”

　　“高考错题”事件似乎就此告一段落。有媒体称，“这次‘高考错题’事件的圆满解决，实际上是一次重大事件对民众公开的范本。”

　　风波再起

　　原以为在江苏已经平息的一场“误会”，却在遥隔千里的北京引发了一次更大的“风波”。6月18日，中国科学院力学研究所研究员、博士生导师朱如曾看到了互联网上有关江苏高考数学科“无错题”的报道，“好奇心骤起”，便找来原题进行演算。而根据他反复的测算结果，“这道题就是一道错题”。(朱的论证附后)

　　事关重大，这是朱如曾的第一反应。考虑到江苏省正在批阅高考试卷，情况紧急，朱当即致电教育部考试中心。考试中心相关负责人遂约出题专家组4位成员(北大、清华、北师大三位数学系教授和人民教育出版社专家)与他会面讨论。

　　6月20日上午，双方在教育部考试中心见面，辩论长达一个多小时。朱坚持认为此题是错题；而出卷专家们则强调，中学教科书并没有将坐标轴画成虚线的先例，同时该题的前提条件已经设定，并不影响考生答题。

　　辩论无果，双方不欢而散。

　　6月22日晚，备感焦虑的朱如曾直接拨通了教育部部长周济的电话。在周济的过问下，考试中心另找了四位数学专家对此题进行论证，结果仍然认为此题无错。专家提出三点结论：

　　一、题目无科学错误；

　　二、如果在题目中对图形关于区域有更加明确的说明，将不致引起争议；

　　三、本题现有的表述不应影响学生答题。

　　就在此次专家论证的当天，江苏高考的阅卷也进入最后一天。

　　6月26日，江苏高考分数公布，朱如曾一度“感到回天无力”，遂以《江苏高考数学卷第一题第1小题确系严重影响答卷的错题--驳“专家再谈江苏数学卷：‘题目不错’有充分理由”》为题投稿《数学通报》。

　　年近八旬的北京师范大学数学权威王世强教授在看完朱如曾的文章后，特地写来读后感支持他的观点。但是，此文由于种种原因未能得到发表。与此同时，清华附中的几位数学特级教师在了解此事后，也认定这是一道错误的题目。

　　一个极为偶然的机会，朱如曾得知了当天参加论证会的专家名单。结果令他大吃一惊：四位论证专家中竟有三位专家与出题专家是同一单位。冲动之下，他打电话给其中一位专家，直接质问其为何说此题“无科学性错误”，不影响学生答题的依据又在哪里？

　　对方回答，出题人想考一元二次方程的判别式，这个想法当然没有科学错误，只不过图有些不清楚。

　　这个回答并不能令朱如曾满意，“把出题人的出题意图和其出题效果混为一谈，这样的论证也能叫做科学论证？”

　　此后，朱如曾又将此事的始末以《专家们算不算欺蒙公众和教育部长》为题贴到互联网上。结果跟贴如潮，有网民要求公布论证专家名单，以便公众监督。

　　政治问题与学术良心

　　“这件事对于我个人来说没有任何名利可言，但是对于江苏省数十万名参加高考的学生却至关重要。我们一辈子为人师表，就是教人求真求实，为什么不能在这一道简单的中学试题做到这一点呢？”朱如曾说。

　　8月7日，记者在中科院力学所见到朱如曾教授时，他在工作之余为这道高考试题奔波了近两个月，朱说他确实耗费了不少精力，“希望这件事能够公正、客观地解决”。

　　本刊记者致电王世强，这位退休老教授明确表示，这道题很明显就是错题。他说，“这只是一道中学的试题，并不是高深数学猜想，为什么到现在解决不了，可能是涉及的人员太多，大家都怕麻烦。”

　　但教育部考试中心主任应书增并不认为这是“怕麻烦”。应书增认为：“高考不是学术问题。高考只是在特殊的环境下进行的测试，大家必须遵循一些游戏规则。我们有参考答案，如果评卷组认为给出的答案有疑义，可以通过特定的渠道上报我们；如果他们不认为有错误，并且专家也没有认为错误，那就应该按照这个答案评判。”

　　对于专家身份是否应该采取回避原则的质疑，应书增称，“这只是一道中学生就能够理解的题。如果请了论证专家，首先你要相信专家们的职业道德，相信他们是不会指鹿为马的。”应说，“如果较真较到这个程度，题就没办法出了。不能因为有人提出有问题，就去改变考题的评判标准。”

　　一位曾参加江苏高考“错题”论证的专家在写给朱如曾的信中承认：“纯粹从学术的角度看，这种题还是避免为好。”但他又认为，“高考本身是政治无可质疑，专家不是生活在真空里，任何专家都不可能脱离政治，自古至今从来没有真正纯粹意义上清高的脱离政治的专家学者，阿基米德、亚里士多德如此，爱因斯坦、钱学森、杨振宁如此，当今的专家们哪个又不是如此，至多是程度的差异而已。”

　　朱如曾曾打电话欲与这位专家辩论，但这位专家没有接听他的电话。“我要赶快写一封信去驳斥他的观点。”朱如曾说。说这话的时候，他的神情认真得像个孩子。

　　朱如曾的论证

　　此题的完整解是不等式E(｜b｜＞｜2a｜，且a≠0 )。根据“不包含边界”的附注，标准答图C是否正确，就看图C中的阴影部分扣除边界L后剩下的图像M是否代表了不等式E，或说M是否等价于E。

　　如果M的含义与E的含义完全一样，则标准答案图C是正确的；否则标准答案图C是错误的。这里不存在什么“不够完善”、“更趋完善”或“完善”之类的概念。

　　在图A、B和D中，凡边界均以虚线示之，凡不连通的区域均以不同斜率的阴影线区别之。然而，在标准答案图C中的b轴用实线表示，并且b轴两侧与b轴相邻的角形区域用同一斜率的连贯阴影线表示为单一的连通区域，所以b轴明确地不是边界。这样就使“不包括边界”这个附注不能对b轴发生作用。图C中只有两根边界(虚线表示)，所以图像M表示了不等式F(｜b｜＞｜2a｜)，而不表示不等式E(｜b｜＞｜2a｜，且a≠0)。所以标准答案图C是错误的。四个选项中没有一个正确，这与提示中所说“在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的”相矛盾，从而该题是错题！而正确答案应为图二。